椭圆方程为mx^2y^2=1,其中m=1/4别复制答案啊 谢谢
解:设圆:x^2 y^2=r^2A(x1,y1),B(x2,y2),切线l:y=kx ml与椭圆联立得:x^2 4(kx m)^2=4(1 4k^2)x^2 8kmx 4m^2-4=0则:x1 x2=-8km/(1 4k^2)x1x2=(4m^2-4)/(1 4k^2)由于AO垂直BO则向量OA*向量OB=0即:x1x2 y1y2=0x1x2 (kx1 m)(kx2 m)=0(1 k^2)x1x2 mk(x1 x2) m^2=0化简得:m^2=4 4k^2 ---(1)设l与圆切于P(x0,y0)则用x0,y0表示l: x0x y0y=r^2即:y=(-x0/y0)x r^2/y0故:k=-x0/y0,m=r^2/y0代入(1)得:r^4=4(x0^2 y0^2) ---(2)由于P(x0,y0)在圆x^2 y^2=r^2上则:x0^2 y0^2=r^2代入(2)得:r^4=4r^2则:r^2=4则圆的方程:x^2 y^2=4。
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