已知离心率为的椭圆过点(,,是坐标原点.求椭圆的方程;已知点,为椭圆上相异两点,...
由,能求出椭圆的方程。设,,直线的方程为:,由,得:,由,知,由韦达定理得:,。由得。由圆心到直线的距离,能够推导出直线与圆相切。 解:由,解得:,故椭圆的方程为。 (分)设,,直线的方程为:,由,得:,(分)则,即,由韦达定理得:,(分)则。由得:,(分)即,化简得:,(分)因为圆心到直线的距离,(分),而,,即。(分)此时直线与圆相切当直线的斜率不存在时,由可以计算得,的坐标为或。 此时直线的方程为。满足圆...全部
由,能求出椭圆的方程。设,,直线的方程为:,由,得:,由,知,由韦达定理得:,。由得。由圆心到直线的距离,能够推导出直线与圆相切。 解:由,解得:,故椭圆的方程为。
(分)设,,直线的方程为:,由,得:,(分)则,即,由韦达定理得:,(分)则。由得:,(分)即,化简得:,(分)因为圆心到直线的距离,(分),而,,即。(分)此时直线与圆相切当直线的斜率不存在时,由可以计算得,的坐标为或。
此时直线的方程为。满足圆心到直线的距离等于半径,即直线与圆相切。(分)综上,直线与圆相切。(分) 本题考查椭圆的方程,判定直线与圆的位置关系,并证明。
解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,灵活运用椭圆性质,合理地进行等价转化。收起