椭圆已知椭圆C的中心在坐标原点O
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,三角形MF1F2的面积为4,三角形ABF2的周长为8根号2,求椭圆C的方程
因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，设其方程为：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a＞b＞0）
则，|F1F2|=2c
S△MF1F2=(1/2)*|F1F2|*|OM|=(1/2)*2c*b=4
所以，bc=4……………………………………………………（1）
已知△ABF2的周长为8√2
即，|AB|+|AF2|+|BF2|=8√2
===> |AF1|+|BF1|+|...全部
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,三角形MF1F2的面积为4,三角形ABF2的周长为8根号2,求椭圆C的方程
因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，设其方程为：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a＞b＞0）
则，|F1F2|=2c
S△MF1F2=(1/2)*|F1F2|*|OM|=(1/2)*2c*b=4
所以，bc=4……………………………………………………（1）
已知△ABF2的周长为8√2
即，|AB|+|AF2|+|BF2|=8√2
===> |AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8√2
===> (|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=8√2
===> 2a+2a=8√2
===> a=2√2
而椭圆中，a^2=b^2+c^2=8……………………………………（2）
联立(1)(2)得到，b=c=2
所以，椭圆方程为：(x^2/8)+(y^2/4)=1。
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