中点轨迹方程
已知椭圆x^2+y^2/4=1和直线y=2x+m恒有两个不同的交点，求两交点连线段的中点轨迹方程=
全部回答
联立两条曲线方程得
x^2+(2x+m)^2/4=1
化简得 8x^2+4mx+m^2-4=0
∵两曲线恒有两个不同的交点∴Δ=16m^2-32m^2+128>0
16m^2<128,m^2<8,-2√2 <m<2√2
设交点为A（x1,y1),B(x2,y2)中点C（x,y)
x1+x2=-m/2,x=（x1+x2）/2=-m/4 ①
C也在直线y=2x+m上
则y=2*(-m/4)+m=m/2 ②
②=-2*① 即y=m/2=-2*(-m/4)=-2x,
∵ -2√2 <m<2√2 ∴ -√2/2<-m/4=x<√2/2
∴轨迹方程 y=-2x （-√2/2<x<√2/2)
。
。
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