高中数学问题求回答...题目1.
题目1。若函数f(x)=√mx²+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是( )答案是B
A。0＜m＜4 B。0≤m≤4 C。m≥4 D。0＜m≤4
①当m=0时，f(x)=1，满足定义域为R
②当m≠0，则g(x)=mx^2+mx+1表示二次函数，则对于x∈R有g(x)≥0
所以：m＞0，且△≤0
===> m＞0，且△=b^2-4ac【注意，不是△=b^2-2ac！】=m^2-4m≤0
===> m＞0，且m(m-4)≤0
===> m＞0，且0≤m≤4
===> 0＜m≤4
由①②知，0≤m≤4
题目2。 设函数f(x)(x∈N）表示x除以3的余数，对x、y∈N都有（ ...全部
题目1。若函数f(x)=√mx²+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是( )答案是B
A。0＜m＜4 B。0≤m≤4 C。m≥4 D。0＜m≤4
①当m=0时，f(x)=1，满足定义域为R
②当m≠0，则g(x)=mx^2+mx+1表示二次函数，则对于x∈R有g(x)≥0
所以：m＞0，且△≤0
===> m＞0，且△=b^2-4ac【注意，不是△=b^2-2ac！】=m^2-4m≤0
===> m＞0，且m(m-4)≤0
===> m＞0，且0≤m≤4
===> 0＜m≤4
由①②知，0≤m≤4
题目2。
设函数f(x)(x∈N）表示x除以3的余数，对x、y∈N都有（ ）。答案是A
A。f(x+3)=f(x) B。f(x+y)=f(x)+f(y)
C。3f(x)=f(3x) D。f(x)f(y)=f(xy)
解析说的很清楚，f(x)表示的是x除以3的余数，那么对于x取所有自然数，x/3的余数可以是0【此时整除】、1或者2
那么，(x+3n)/3=(x/3)+n它的余数与(x/3)是相同的！
即有：f(x+3n)=f(x)
y不是等于f(x)！——按照题目的定义，f(x)和f(y)分别表示自然数x、y除以3的余数！！
题目3。
二次函数f(x)的对称轴是X=2，又f(0)=3,f(2)=1。若在[0。M]有最大值3，最小值1，则M的取值范围是（ ）。
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）
已知其对称轴为x=2
而二次函数f(x)的对称轴为：x=-b/(2a)
所以就有：-b/(2a)=2……………………………………（1）
已知f(0)=3，即：f(0)=a*0^2+b*0+c=3
所以，c=3…………………………………………………（2）
且f(2)=a*2^2+b*2+c=1
===> 4a+2b+c=1……………………………………………（3）
联立(1)(2)(3)就有：f(x)=(1/2)x^2-2x+3
题目4。
已知等式x四次方+a1x³+a2x²+a3x+a4=(x+1)四次方+b1(x+1)³+b2(x+1)²+b3(x+1)+b4及定义f(a1,a2,a3,a4)=(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)等于( )。
x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4=(x+1)^4+b1*(x+1)^3+b2*(x+1)^2+b3*(x+1)+b4
已知定义f(a1,a2,a3,a4)=(b1,b2,b3,b4)
所以：
f(4,3,2,1)就是a1=4，a2=3，a3=2，a4=1时分别对应的(b1,b2,b3,b4)
则：
x^4+4x^3+3x^2+2x+1=(x+1)^4+b1*(x+1)^3+b2*(x+1)^2+b3*(x+1)+b4对于任意x∈R均成立
那么：
①当x=0时有：1=1+b1+b2+b3+b4…………………………（1）
②当x=-1时有：1-4+3-2+1=0+0+0+0+b4
所以，b4=-1…………………………………………………（2）
③当x=1时有：1+4+3+2+1=2^4+b1*2^3+b2*2^2+b3*2+b4
===> 11=16+8b1+4b2+2b3-1
===> 8b1+4b2+2b3=-4
===> 4b1+2b2+b3=-2………………………………………（3）
当x=-2时有：16-32+12-4+1=1-b1+b2-b3+b4
===> -7=-b1+b2-b3…………………………………………（4）
联立(1)(2)(3)(4)得到：b1=0，b2=-3，b3=4，b4=-1
即，f(4,3,2,1)=(0,-3,4,-1)。
收起
