求解三角形己知三角形三边成等差数列，且一角为另一角的两倍，求此三角形三边之比。
己知三角形三边成等差数列，且一角为另一角的两倍，求此三角形三边之比。
证明 先证一个结论:在△ABC中，A=2B成立的充要条件是:
a^2=b(b+c)。 (1)
设b=c，则ΔABC为等腰直角三角形，上式显然成立。
b≠c情况，由正弦定理和余弦定理得:
a/sinA=b/sinB a/(2cosB)=b a=2bcosB
a^2*c=b(c^2+a^2-b^2) (b-c)*(a^2-b^2-bc)=0
故a^2=b(b+c)。
根据(1)式来求解
设所求三角形三边为a=x+d,b=x,c=x-d。(x>d>0) ，则
(1),若A=2C, 则由(x+d)^2=(x-d...全部
己知三角形三边成等差数列，且一角为另一角的两倍，求此三角形三边之比。
证明 先证一个结论:在△ABC中，A=2B成立的充要条件是:
a^2=b(b+c)。 (1)
设b=c，则ΔABC为等腰直角三角形，上式显然成立。
b≠c情况，由正弦定理和余弦定理得:
a/sinA=b/sinB a/(2cosB)=b a=2bcosB
a^2*c=b(c^2+a^2-b^2) (b-c)*(a^2-b^2-bc)=0
故a^2=b(b+c)。
根据(1)式来求解
设所求三角形三边为a=x+d,b=x,c=x-d。(x>d>0) ，则
(1),若A=2C, 则由(x+d)^2=(x-d)*(2x-d) ，
解得x=5d。
所以三角形三边之比为:6:5:4。
(2),若A=2B, 则由(x+d)^2=x*(2x-d)，
解得x=[(3+√13)/2]d。
所以三角形三边之比为:(5+√13):(3+√13):(1+√13)。
(3),若B=2C, 则由x^2=2x*(x-d) ，解得x=2d。
所以此情况不存在。
。收起
