求解三角形

求解三角形己知三角形三边成等差数列，且一角为另一角的两倍，求此三角形三边之比。

己知三角形三边成等差数列，且一角为另一角的两倍，求此三角形三边之比。 证明 先证一个结论:在△ABC中，A=2B成立的充要条件是: a^2=b(b+c)。 (1) 设b=c，则ΔABC为等腰直角三角形，上式显然成立。 b≠c情况，由正弦定理和余弦定理得: a/sinA=b/sinB a/(2cosB)=b a=2bcosB a^2*c=b(c^2+a^2-b^2) (b-c)*(a^2-b^2-bc)=0 故a^2=b(b+c)。 根据(1)式来求解 设所求三角形三边为a=x+d,b=x,c=x-d。(x>d>0) ，则 (1),若A=2C, 则由(x+d)^2=(x-d...全部

  己知三角形三边成等差数列，且一角为另一角的两倍，求此三角形三边之比。 证明 先证一个结论:在△ABC中，A=2B成立的充要条件是: a^2=b(b+c)。 (1) 设b=c，则ΔABC为等腰直角三角形，上式显然成立。
   b≠c情况，由正弦定理和余弦定理得: a/sinA=b/sinB a/(2cosB)=b a=2bcosB a^2*c=b(c^2+a^2-b^2) (b-c)*(a^2-b^2-bc)=0 故a^2=b(b+c)。
   根据(1)式来求解 设所求三角形三边为a=x+d,b=x,c=x-d。(x>d>0) ，则 (1),若A=2C, 则由(x+d)^2=(x-d)*(2x-d) ， 解得x=5d。 所以三角形三边之比为:6:5:4。
   (2),若A=2B, 则由(x+d)^2=x*(2x-d)， 解得x=[(3+√13)/2]d。 所以三角形三边之比为:(5+√13):(3+√13):(1+√13)。 (3),若B=2C, 则由x^2=2x*(x-d) ，解得x=2d。
   所以此情况不存在。 。收起