几何题目!圆O外任一点P切圆O于
分析:这题很难分析,要证明OE=OF,二线相等与圆不易建立联系,因此我们 可考虑过C作CL//EF,分别交BF,BO于L,K。
要证明OE=OF,只要证明KC=KL,
取CD中点H连结KH后只要证明KH//DL,
只要证明∠BDH=∠KHD,
而因为∠BDH(BDC)=∠BAC,
只要证明∠KHD=∠KAC,
只要证明A,K,H,C四点共圆,
只要证明∠KAH=∠KCH,因为∠KCH=∠OPH,
只要证明∠OAH=∠OPH,
从而只要证明A,O,H,P四点共圆,
易知∠OHP=∠OAP=90度,A,O,H,P四点共圆可证。
证明:过C作CL//EF交BF,BO于L,K;
取CD中点H,...全部
分析:这题很难分析,要证明OE=OF,二线相等与圆不易建立联系,因此我们 可考虑过C作CL//EF,分别交BF,BO于L,K。
要证明OE=OF,只要证明KC=KL,
取CD中点H连结KH后只要证明KH//DL,
只要证明∠BDH=∠KHD,
而因为∠BDH(BDC)=∠BAC,
只要证明∠KHD=∠KAC,
只要证明A,K,H,C四点共圆,
只要证明∠KAH=∠KCH,因为∠KCH=∠OPH,
只要证明∠OAH=∠OPH,
从而只要证明A,O,H,P四点共圆,
易知∠OHP=∠OAP=90度,A,O,H,P四点共圆可证。
证明:过C作CL//EF交BF,BO于L,K;
取CD中点H,连结OH,KH,AH,AC,
易知∠OHP=∠OAP=90°, [垂径定理,切线性质]
∴A,O,H,P四点共圆, [四点共圆判定定理]
∴∠OAH=∠OPH, [同弧所对圆周角相等]
又CL//EF,∠OPH=∠KCH,
∴∠KAH=∠KCH,
∴A,K,H,C四点共圆, [四点共圆判定定理]
∴∠BAC=∠DHK [圆内接四边形外角等于内对角]
又∠BDC=∠BAC, [同弧所对圆周角相等]
∴∠BDC=∠DHK,
∴HK//DL,
易知CH=DH, [垂径定理]
∴KC=KL, [三角形中位线定理的逆定理]
又OE/KC=BO/BK=OF/KL,[相似三角形性质]
∴OE=OF。
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