几何题目!
圆O外任一点P切圆O于A点，B是直径AB的另一端点。过P作一任意割线交圆O于C、D两点。连接B、C并延长交PO于E点，连接B、D并延长交PO于F点。 求证：OE＝OF 谁会请解答 方法多更好
全部回答
分析：这题很难分析，要证明OE=OF，二线相等与圆不易建立联系，因此我们 可考虑过C作CL//EF，分别交BF，BO于L，K。
要证明OE=OF，只要证明KC=KL，
取CD中点H连结KH后只要证明KH//DL，
只要证明∠BDH=∠KHD，
而因为∠BDH（BDC）=∠BAC，
只要证明∠KHD=∠KAC，
只要证明A，K，H，C四点共圆，
只要证明∠KAH=∠KCH，因为∠KCH=∠OPH，
只要证明∠OAH=∠OPH，
从而只要证明A，O，H，P四点共圆，
易知∠OHP=∠OAP=90度，A，O，H，P四点共圆可证。
证明：过C作CL//EF交BF，BO于L，K； 取CD中点H，连结OH，KH，AH，AC， 易知∠OHP=∠OAP=90°， [垂径定理，切线性质］ ∴A，O，H，P四点共圆， ［四点共圆判定定理］ ∴∠OAH=∠OPH， ［同弧所对圆周角相等］ 又CL//EF，∠OPH=∠KCH， ∴∠KAH=∠KCH， ∴A，K，H，C四点共圆， ［四点共圆判定定理］ ∴∠BAC=∠DHK [圆内接四边形外角等于内对角］ 又∠BDC=∠BAC， ［同弧所对圆周角相等］ ∴∠BDC=∠DHK， ∴HK//DL， 易知CH=DH， ［垂径定理］ ∴KC=KL， ［三角形中位线定理的逆定理］ 又OE/KC=BO/BK=OF/KL，［相似三角形性质］ ∴OE=OF。
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证明：过C作CL//EF交BF，BO于L，K； 取CD中点H，连结OH，KH，AH，AC， 易知∠OHP=∠OAP=90°， [垂径定理，切线性质］ ∴A，O，H，P四点共圆， ［四点共圆判定定理］ ∴∠OAH=∠OPH， ［同弧所对圆周角相等］ 又CL//EF，∠OPH=∠KCH， ∴∠KAH=∠KCH， ∴A，K，H，C四点共圆， ［四点共圆判定定理］ ∴∠BAC=∠DHK [圆内接四边形外角等于内对角］ 又∠BDC=∠BAC， ［同弧所对圆周角相等］ ∴∠BDC=∠DHK， ∴HK//DL， 易知CH=DH， ［垂径定理］ ∴KC=KL， ［三角形中位线定理的逆定理］ 又OE/KC=BO/BK=OF/KL，［相似三角形性质］ ∴OE=OF。
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