平面几何证明题1任意给定平面上n
证一：
设P1、P2、…、Pn在复平面上对应的复数是z1、z2、…、zn
令f(z)＝(z-z1)(z-z2)。。。(z-zn)＝z^n-(z1+z2+…+zn)z^(n-1)+…
f(z)在复平面上解析，令Γ为单位圆周|z|＝1
f(z)的n阶导数 f(z)＝n!/(2πi)∫f(w)/(w-z)^(n+1)dw
由复变函数的柯西不等式有
n!/(2π)|∫f(w)/(w-z)^(n+1)dw|≤n!max{|f(z)|}L(Γ)/[2πR(Γ,z)^(n+1)]
有 |f(z)|≤n!max{|f(z)|}/[R(Γ,z)^(n+1)]
令z＝0，有|f(0)|≤n!max{|f(z)...全部
证一：
设P1、P2、…、Pn在复平面上对应的复数是z1、z2、…、zn
令f(z)＝(z-z1)(z-z2)。。。(z-zn)＝z^n-(z1+z2+…+zn)z^(n-1)+…
f(z)在复平面上解析，令Γ为单位圆周|z|＝1
f(z)的n阶导数 f(z)＝n!/(2πi)∫f(w)/(w-z)^(n+1)dw
由复变函数的柯西不等式有
n!/(2π)|∫f(w)/(w-z)^(n+1)dw|≤n!max{|f(z)|}L(Γ)/[2πR(Γ,z)^(n+1)]
有 |f(z)|≤n!max{|f(z)|}/[R(Γ,z)^(n+1)]
令z＝0，有|f(0)|≤n!max{|f(z)|}
而 f(z)＝n! ，f(0)＝n!
所以max{|f(z)|}≥1，得证
证二：
设P1、P2、…、Pn在复平面上对应的复数是z1、z2、…、zn
令f(z)＝(z-z1)(z-z2)。
。。
(z-z3)，即是证存在|z|＝1使|f(z)|≥1
令g(z)＝f(z)/z^n，补充定义g(0)＝1
limg(z)＝lim[f(z)/z^n]＝1＝g(0)，知g(z)在|z|≤1上解析
由最大模定理，max{|g(z)|}在|z|=1上取得
所以当|z|＝1时，|g(z)|≥|g(0)|＝1，|f(z)|≥1，得证。收起
