怎样解释正态分布问题?
怎样解释正态分布问题?正态分布公式是如何推出的?
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好像是组合数公式求极限得到的
试看二项分布的极限情行：
Pn(h)＝ n!/(h!*k!)* p^h* q^k
n= h+k, h->inf, k->inf(无穷大), 取对数，把Pn(h)简写P
lnP= lnn!- lnh!- lnk!+ hlnp+ klnq 微分
dlnP= -lnhdh- lnkdk+ lnpdh+ lnqdk
由于 h= n- k, dh= -dk
dlnP= (-lnh+ lnk+ lnp- lnq)dh
dlnP/dh= ln(kp/hq)
在Pn(h)的最大处，k0p/h0q= 1
得h0=np, k0=nq
现在研究最大值处情形
设h= h0+ bx, k= k0- bx, dh= -dk= bdx 从而有
dlnP/bdx= ln((k0-bx)p/(h0+bx)q)= ln((k0p/h0q)*((1-bx/k0)/(1+bx/h0)))
仅用 ln(1+y)= y- y^2/2+ 。
。。
展开式的第一项 有 dlnP/dx ~ -bx/h0- bx/k0 积分 lnP= -(b^2x^2/2)*(1/h0+ 1/k0)+ C= (b^2x^2/2)*(1/np+ 1/nq)+ C= -b^2x^2/(2npq)+ C 设b^2x^2/(2npq)＝1/a (a是有限的)，得到 P= A*exp(-ax^2) 常数A 由规范化条件确定 1= S(x=-inf,inf)Aexp(-ax^2)dx= A*sqrt(pi/a) (从负无穷到无穷的积分) A=sqrt(a/pi) 。
。。
展开式的第一项 有 dlnP/dx ~ -bx/h0- bx/k0 积分 lnP= -(b^2x^2/2)*(1/h0+ 1/k0)+ C= (b^2x^2/2)*(1/np+ 1/nq)+ C= -b^2x^2/(2npq)+ C 设b^2x^2/(2npq)＝1/a (a是有限的)，得到 P= A*exp(-ax^2) 常数A 由规范化条件确定 1= S(x=-inf,inf)Aexp(-ax^2)dx= A*sqrt(pi/a) (从负无穷到无穷的积分) A=sqrt(a/pi) 。
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