一道高一三角函数题目

三角函数方程三角函数方程，题目如

本题只需要展开即可 ①等式左边展开为： 2sinβ[cosα(1-2sin²β)-2sinαsinβcosβ] =2sinβcosα-4cosαsin³β-4sinαsin²βcosβ =2sinβcosα-4sin²β(cosαsinβ+sinαcosβ) =2sinβcosα-4sin²βsin(α+β) ②等式右边展开为： cos(90°+α-β) =-sin(α-β) =sinβcosα-cosβsinα 于是：sinβcisα+cosβsinα=4sin²βsin(α+β) ===＞sin(α+β)=4sin²...全部

  本题只需要展开即可 ①等式左边展开为： 2sinβ[cosα(1-2sin²β)-2sinαsinβcosβ] =2sinβcosα-4cosαsin³β-4sinαsin²βcosβ =2sinβcosα-4sin²β(cosαsinβ+sinαcosβ) =2sinβcosα-4sin²βsin(α+β) ②等式右边展开为： cos(90°+α-β) =-sin(α-β) =sinβcosα-cosβsinα 于是：sinβcisα+cosβsinα=4sin²βsin(α+β) ===＞sin(α+β)=4sin²βsin(α+β) ∵0°＜α+2β＜90° ∴上式化为：sin²β=1／4 又由已知可得： 0°＜（α+2β）＜90° 0°＜（β-α）＜90° 上两式相加得：0°＜3β＜180°，∴0°＜β＜60° 至此，由sin²β=1／4可得：sinβ=1／2 亦即：β=30°。
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