数学问题请回答在直角梯形ＡＢＣＤ
姑苏寒士,看了你的解答真是让我心悦诚服,再看我的解法不禁相形见拙,想本人也曾费劲解过,还是不自量力的回答一小下,望大家不要见笑我的解法如下:连接AC,即把四边形ABCF分成两个三角形即ΔABC和ΔACF从题意‘CE平分角BCD,CE垂直AD于E,’来看,∠D=∠ECD=45度,三角形CDE为等腰直角三角形;EC=ED;DE=2AE,所以设AE为x,那么ED为2x,EC也为2x,由勾股定理得到CD=√8x=2√2x过点A作AF⊥CD于F,AF=BC=FD,因为AD=AE+ED=3x,得到AF=BC=FD=(3/2)√2xAB=CD-FD=(√2)/2x所以S四边形ABCF=SΔABC+SΔA...全部
姑苏寒士,看了你的解答真是让我心悦诚服,再看我的解法不禁相形见拙,想本人也曾费劲解过,还是不自量力的回答一小下,望大家不要见笑我的解法如下:连接AC,即把四边形ABCF分成两个三角形即ΔABC和ΔACF从题意‘CE平分角BCD,CE垂直AD于E,’来看,∠D=∠ECD=45度,三角形CDE为等腰直角三角形;EC=ED;DE=2AE,所以设AE为x,那么ED为2x,EC也为2x,由勾股定理得到CD=√8x=2√2x过点A作AF⊥CD于F,AF=BC=FD,因为AD=AE+ED=3x,得到AF=BC=FD=(3/2)√2xAB=CD-FD=(√2)/2x所以S四边形ABCF=SΔABC+SΔACF=7/4x^2SΔCED=2x^2S四边形 ΔCED=7/4:2=7:8三角形CDE的面积为S1,四边形ABCE的面积为S2,S2=7/8如三角形CDE的面积为S2,四边形ABCE的面积为S1,则S2=8/7姑苏寒士,我还想问下你:S3=(S1+S2+S3)/16=S1/8=1/8;这步你怎么得出的?是因为ΔFBA∽ΔFCD,相似比为1:4,面积比为1:16吗?那你为什么写作S3=(S1+S2+S3)/16。
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