初中数学问题求等腰直角三角形的外
解法一: 设外切圆半径为R,内切圆半径为r。三角形面积为△
设该直角三角形直角边为X,则斜边为X√2。
∵△=abc/4R (a,b是直角边。c为斜边)。 ∴△=(X＾3)√2/4R 而△=X＾/2
R=(X√2)/2
又∵△=(a+b+c)r/2 ∴r=2△/(a+b+c)=(X＾2)/(2X+X√2)=X/(2+√2)
∴R/r=(X√2/2)/{x/(2+√2)}=1+√2。
解法二:
设等腰直角三角形ABC,直角为C点。 做CD⊥BC于D点。做∠A平分线交CD于F点。
做FE⊥AC,交AC于E点。
则:FD为r。 AD为R。 令AC=X 则AD=CD=AB...全部
解法一: 设外切圆半径为R,内切圆半径为r。三角形面积为△
设该直角三角形直角边为X,则斜边为X√2。
∵△=abc/4R (a,b是直角边。c为斜边)。 ∴△=(X＾3)√2/4R 而△=X＾/2
R=(X√2)/2
又∵△=(a+b+c)r/2 ∴r=2△/(a+b+c)=(X＾2)/(2X+X√2)=X/(2+√2)
∴R/r=(X√2/2)/{x/(2+√2)}=1+√2。
解法二:
设等腰直角三角形ABC,直角为C点。 做CD⊥BC于D点。做∠A平分线交CD于F点。
做FE⊥AC,交AC于E点。
则:FD为r。 AD为R。 令AC=X 则AD=CD=AB/2=(X√2)/2。
而Rt▲ADF≌Rt▲ADE
FD=EF=EC=AC-AE=AC-AD=X-(X√2)/2。=(2-√2)X/2=X/(2+√2)
∴R/r=AD/FD=(X√2/2)/{x/(2+√2)}=1+√2。
。收起
