高二数学题12
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角
全部回答
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角
解:由已知a^2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0得:a+3=2(c-b)>0
∴c>b
又∵a+3=2(c-b)3
(a^2-a-2b-2c)+(a+2b-2c+3)=0得:4c=a^2+3
∴4c-4a=(a^2+3)-4a=(a-3)(a-1)>0[注;a>3]
∴在这个三角形中C是最大内角。
由已知得:c=(a^2+3)/4;b=(a^2-2a-3)/4 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) =[a^2+(b+c)(b-c)]/(2ab) ={a^2+[(a^2-a)/2]·[-(a+3)/2]}/{2a·[(a^2-2a-3)/4]} ={a^2+[(a^2-a)/2]·[-(a+3)/2]}/{2a·[(a^2-2a-3)/4]} =[4a-(a-1)(a+3)]/[2[(a^2-2a-3)] =[4a-a^2-2a+3]/[2[(a^2-2a-3)] =-1/2 这个三角形的最大内角C=2π/3 。
。
由已知得:c=(a^2+3)/4;b=(a^2-2a-3)/4 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) =[a^2+(b+c)(b-c)]/(2ab) ={a^2+[(a^2-a)/2]·[-(a+3)/2]}/{2a·[(a^2-2a-3)/4]} ={a^2+[(a^2-a)/2]·[-(a+3)/2]}/{2a·[(a^2-2a-3)/4]} =[4a-(a-1)(a+3)]/[2[(a^2-2a-3)] =[4a-a^2-2a+3]/[2[(a^2-2a-3)] =-1/2 这个三角形的最大内角C=2π/3 。
。
热点推荐
热度TOP
-
为什么说向你借钱的男人不能嫁?
12158人阅读
-
-
贵阳利美康整形医院去眼袋哪家医院好？
0人阅读
-
成都无痛人流哪家好棕南
47人阅读
-
能瞒得住吗？。。。
39人阅读
-
嘉兴联勤男科医院好不好呢？
0人阅读
相关推荐
加载中...