高二数学求助在线等已知椭圆的一个
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3。 设直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N，当︱AM︱=︱AN︱时，求m的取值范围
焦点在x轴上,一个顶点为A（0，-1）--->A为短轴端点，b=1
右焦点F(c,0),c>0,到直线x-y+2√2=0的距离=|c-2√2|/√2=3--->c=5√2
a^=c^-b^=49
--->椭圆方程：x^/49+y^=1
设M、N及MN中点P坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2)、(s,t)，则：
y1=kx1+m,y2=kx2+m,t=ks+m,s=(x1+x2)/2
直线与椭圆方程联...全部
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3。
设直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N，当︱AM︱=︱AN︱时，求m的取值范围
焦点在x轴上,一个顶点为A（0，-1）--->A为短轴端点，b=1
右焦点F(c,0),c>0,到直线x-y+2√2=0的距离=|c-2√2|/√2=3--->c=5√2
a^=c^-b^=49
--->椭圆方程：x^/49+y^=1
设M、N及MN中点P坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2)、(s,t)，则：
y1=kx1+m,y2=kx2+m,t=ks+m,s=(x1+x2)/2
直线与椭圆方程联立：x^+49(kx+m)^=49--->(1+49k^)x^+98kmx+49(m^-1)=0
s=(x1+x2)/2=-49km/(1+49k^)
判别式=[98km]-4(1+49k^)49(m^-1)≥0--->1+49k^≥m^
x1^/49+y1^=1,x2^/49+y2^=1,
两式相减：(x1-x2)(2s)/49+(y1-y2)(2t)=0--->(y1-y2)/(x1-x2)=k(MN)=-(s/t)/49
|AM|=|AN|--->AP⊥MN--->k(AP)k(MN)=-1=[(t+1)/s][-(s/t)/49]
--->(t+1)/t=1+1/t=49--->t=1/48
--->1/48=t=k[-49km/(1+49k^)]+m=m/(1+49k^)≤m/m^=1/m--->0＜m≤48
。收起
