已知函数f（x）是定义在R上的偶函数
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）A．0 B．0或-1 C．-1 4 或-1 2 D．0或-1 4
全部回答
由已知条件f(x)为R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x^2有：
f(x)为最小正周期为T=2的周期函数
f(x)的图像草图如下
直线y=x+a表示的是斜率k=1的一组平行直线
当x∈[0,2]时，显然在a=0时【如直线L1】，直线与f(x)恰有两个交点(0,0)和(1,1)
当直线y=x+a与y=x^2在[0,2]内相切时，联立得到：x^2=x+a ===> x^2-x-a=0
由△=b^2-4ac=1+4a=0有a=-1/4
此时切点坐标为(1/2,1/4)在[0,2]内
那么，直线L2与f(x)在[0,1]和[1,2]上分别有一个交点
当a∈(-1/4,0)时【即直线位于L1、L2之间时】，它们就有3个交点
当a∈[-2,-1/4)时，它们就只有1个交点
综上，满足条件的a的值有两个：a=-1/4，或者a=0。
【答案自己对照选择】。
【答案自己对照选择】。
答案选项不明确，是否应为：A。 0, B。 0 或 -1， C。 -1/4 或 -1/2, D。 0 或 -1/4。
如是， 则选D。
f(x+2)=f(x), 则 f(x)周期 T=2; 当0≤x≤1时，f(x)=x^2, 则当1≤x≤2时，f(x)=(x-2)^2．
直线 y=x+a 与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点:
若 y=x+a 与 f(x)=x^2 在[0,1]内有2个公共点，x+a=x^2, x^2-x-a=0,
x=[1±√(1+4a)]/2, 则 a=0， x1=0, x2=1, 2个公共点是(0,0), (1,1)。
若 y=x+a 与f(x)=x^2 在[0,1]内只有1个公共点，则在[1,2]内与 f(x)=(x-2)^2 必有 另一个公共点。 此时 1+4a=0， a=-1/4, 则2个公共点是(1/2,1/4), (5/2-√2,9/4-√2)。
故实数a的值是0或-1/4。 选D。
若 y=x+a 与f(x)=x^2 在[0,1]内只有1个公共点，则在[1,2]内与 f(x)=(x-2)^2 必有 另一个公共点。 此时 1+4a=0， a=-1/4, 则2个公共点是(1/2,1/4), (5/2-√2,9/4-√2)。
故实数a的值是0或-1/4。 选D。
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