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已知函数定义域为,且,对任意,恒有,求函数的表达式;若方程有三个实数解,求实数的...

已知函数定义域为,且,对任意,恒有,求函数的表达式;若方程有三个实数解,求实数的取值范围.

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2018-12-29

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    令,代入已知式子,变形可得;因为方程有三个实数解,所以函数与图象有三个交点,求导数可得当时取极大值,,当时,取极小值,,进而可得的范围。
     解:因为,对任意,恒有,令,代入可得,即,因为方程有三个实数解,所以函数与图象有三个交点又因为,当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递增,当时取极大值,,当时,取极小值,, 本题考查函数的极值,涉及根的存在性即个数的判断,属中档题。

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