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【数学】函数问题 急急急~

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(5/2))的值为( )A 0 B 1/2 C 1 D 5/2请写出具体解题过程,谢谢~

全部回答

2010-07-18

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    正确选项[A]。 ====具体解题过程==== 在恒等式 xf(x+1)=(1+x)f(x) 中 (1)令x=0,则 0*f(1)=1*f(0),所以 f(0)=0; (2)令x=-1/2,则 (-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2), 根据偶函数性质(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2)=(1/2)*f(1/2), 所以 f(1/2)=0; (3)令x=1/2,则 (1/2)*f(3/2)=(3/2)*f(1/2)=0,所以 f(3/2)=0; (4)令x=3/2,则 (3/2)*f(5/2)=(5/2)*f(3/2)=0,所以 f(5/2)=0。
     所以 f[f(5/2)]=f(0)=0。 。

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