一道几何题

1如图已知C在圆O弦AB延长线上

解：（1）连结OB，BF，OD，OC∵ 直径MF⊥AB于点E，且E为OF中点 ∴ AB垂直平分OF，AE=BE ∴BF=OB=R=OF∴等边三角形OBF ∴∠OBE=30°OE=1/2R，OB=R∴BE=√ 3/2R（根号3）AB=√ 3RBC=AB=√ 3R∴CE=3√ 3/2ROE^2 CE^2=OC^2（直角三角形COE）（^表示次方）∵CD切圆O于点D∴∠ODC=90°OC^2=OD^2 CD^2（直角三角形OCD）(1/2R)^2 (3√ 3/2R)^2=R^2 (6√ 2)^27R^2=R^2 72R^2=12R=2√ 3（3）∠EDA=∠B，∠EAD=∠C        所以...全部

  解：（1）连结OB，BF，OD，OC∵ 直径MF⊥AB于点E，且E为OF中点 ∴ AB垂直平分OF，AE=BE ∴BF=OB=R=OF∴等边三角形OBF ∴∠OBE=30°OE=1/2R，OB=R∴BE=√ 3/2R（根号3）AB=√ 3RBC=AB=√ 3R∴CE=3√ 3/2ROE^2 CE^2=OC^2（直角三角形COE）（^表示次方）∵CD切圆O于点D∴∠ODC=90°OC^2=OD^2 CD^2（直角三角形OCD）(1/2R)^2 (3√ 3/2R)^2=R^2 (6√ 2)^27R^2=R^2 72R^2=12R=2√ 3（3）∠EDA=∠B，∠EAD=∠C        所以三角形EDA相似于三角形EBC       ED：EB=EA：EC=AD：BC=1：2         ED：（EA 7）=1：2       （1）         EA：（ED 10）=1：2       （2）由（1）得：EA 7=2ED              （3） 由（2）得：ED 10=2EA             （4）  （4）×2得：2ED 20=4EA                    2ED=4EA-20                （5）（5）代入（3）：     EA 7=4EA-20                          EA=9                          ED=8                因为  EF切圆于F  EF×EF =ED× EC=8×18=144。
  收起