初三数学21如图，已知圆O的直径
如图
设CE=x，DE=y
过O作CD的垂线，垂足为F。 则，F为CD中点
所以，DF=(x+y)/2
因为AB是圆的直径，且AE=1,BE=5
所以，圆O的半径r=(1+5)/2=3
那么，OE=OA-AE=r-AE=3-1=2
在Rt△OEF中，∠OEF=60°，所以，∠EOF=30°
所以，EF=OE/2=1
所以，DE-DF=EF=1
===> y-[(x+y)/2]=1
===> (y-x)/2=1
===> y-x=2………………………………………………（1）
而，AB、CD是圆O的两条相交弦，所以：
AE*BE=CE*DE
===> 1*5=x*y
===> xy=5………...全部
如图
设CE=x，DE=y
过O作CD的垂线，垂足为F。
则，F为CD中点
所以，DF=(x+y)/2
因为AB是圆的直径，且AE=1,BE=5
所以，圆O的半径r=(1+5)/2=3
那么，OE=OA-AE=r-AE=3-1=2
在Rt△OEF中，∠OEF=60°，所以，∠EOF=30°
所以，EF=OE/2=1
所以，DE-DF=EF=1
===> y-[(x+y)/2]=1
===> (y-x)/2=1
===> y-x=2………………………………………………（1）
而，AB、CD是圆O的两条相交弦，所以：
AE*BE=CE*DE
===> 1*5=x*y
===> xy=5…………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
x=√6-1
y=√6+1
所以，CD=x+y=2√6
。收起
