如图，圆中弦AC，BD交于F，过
如图，圆中弦AC，BD交于F，过点F作EF平行AB，交DC延长线于E，过E点作圆O切线EG，G为切点，求证：EF=EG。
如图
因为EG是圆O的切线，ED是圆O的弦
所以，由弦切线定理有：EG^2=ED*EC…………………………（1）
【这可以通过证明△EDG∽△EGC得到】
又，AC、BD为圆O的两条相交弦
所以，∠ABD=∠ACD【即图中∠1=∠3】
已知，EF//AB
所以，∠ABD=∠EFD【即图中∠1=∠2】
所以，∠EFD=∠ACD【即图中∠2=∠3】
即，∠EFD=∠ECF
又，∠FED=∠CEF【同一个角】
所以，△EFD∽△ECF
所以，EF/EC=ED/EF
即，E...全部
如图，圆中弦AC，BD交于F，过点F作EF平行AB，交DC延长线于E，过E点作圆O切线EG，G为切点，求证：EF=EG。
如图
因为EG是圆O的切线，ED是圆O的弦
所以，由弦切线定理有：EG^2=ED*EC…………………………（1）
【这可以通过证明△EDG∽△EGC得到】
又，AC、BD为圆O的两条相交弦
所以，∠ABD=∠ACD【即图中∠1=∠3】
已知，EF//AB
所以，∠ABD=∠EFD【即图中∠1=∠2】
所以，∠EFD=∠ACD【即图中∠2=∠3】
即，∠EFD=∠ECF
又，∠FED=∠CEF【同一个角】
所以，△EFD∽△ECF
所以，EF/EC=ED/EF
即，EF^2=ED*EC………………………………………………（2）
由(1)(2)得到：EF^2=EG^2
所以，EF=EG。收起
