如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦
如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，求PA+PC的最小值。
已知MN为圆O直径，AB⊥MN，CD⊥MN
则，MN是弦AB、CD的垂直平分线
那么，C、D两点关于MN对称
即，PC=PD
所以，当PA+PC最小时，也就是PA+PD最小
显然，当点P为AD与EF的交点时，PA+PD=PA+PC就最小，最小值就是AD【如果点P不是上述交点，那么根据三角形两边之和大于第三边就知道，这样的点P不满足PA+PC最小】
连接OA、OC
已知AB=8，则AE=BE=4
而OA=5
所以，由勾股定理知OE=√...全部
如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，求PA+PC的最小值。
已知MN为圆O直径，AB⊥MN，CD⊥MN
则，MN是弦AB、CD的垂直平分线
那么，C、D两点关于MN对称
即，PC=PD
所以，当PA+PC最小时，也就是PA+PD最小
显然，当点P为AD与EF的交点时，PA+PD=PA+PC就最小，最小值就是AD【如果点P不是上述交点，那么根据三角形两边之和大于第三边就知道，这样的点P不满足PA+PC最小】
连接OA、OC
已知AB=8，则AE=BE=4
而OA=5
所以，由勾股定理知OE=√(OA^2-AE^2)=√(5^2-4^2)=3
同理，OF=4
过点D作AB的垂线，垂足为Q
因为AB//CD，且AB⊥MN
所以，四边形EFDQ为矩形
则，EQ=FD=3，DQ=EF=0E+0F=3+4=7
那么，AQ=AE+EQ=4+3=7
所以，在Rt△AQD中，AD=√(AQ^2+DQ^2)=√(7^2+7^2)=7√2
即，PA+PC的最小值为7√2。收起
