BD与CD有什么数量关？

圆与切线在⊿ABC中，AB=BC

(1) 如图 已知AB为圆O的直径，所以：AE⊥BE 已知∠BAE=60° 所以，∠ABE=30° 所以，∠ADE=∠ABE=30° 所以，∠CDF=∠ADE=30° 已知∠F=15° 所以，∠ACB=∠CDF+∠F=45° 已知△ABC中AB=BC 所以，∠BAC=∠ACB=45° 所以，∠ABC=90° 已知AB为圆O直径 所以，BF为圆O切线 (2) 连接BD 已知AB为圆O直径，且由(1)知，△ABC为等腰直角三角形 所以，BD⊥SC，点D为AC中点 设AD=BD=CD=a 则，AB=BC=√2a 在Rt△ABE中，∠ABE=30° 所以，BE=(√2a)*(√3/2)=(√6/2...全部

  (1) 如图 已知AB为圆O的直径，所以：AE⊥BE 已知∠BAE=60° 所以，∠ABE=30° 所以，∠ADE=∠ABE=30° 所以，∠CDF=∠ADE=30° 已知∠F=15° 所以，∠ACB=∠CDF+∠F=45° 已知△ABC中AB=BC 所以，∠BAC=∠ACB=45° 所以，∠ABC=90° 已知AB为圆O直径 所以，BF为圆O切线 (2) 连接BD 已知AB为圆O直径，且由(1)知，△ABC为等腰直角三角形 所以，BD⊥SC，点D为AC中点 设AD=BD=CD=a 则，AB=BC=√2a 在Rt△ABE中，∠ABE=30° 所以，BE=(√2a)*(√3/2)=(√6/2)a 由(1)知，BF为圆O切线 所以，∠FBD=∠FEB 所以，△FBD∽△FEB 所以，FB/FE=FD/FB=BD/EB ===> FB/√3=DF/FB=a/(√6/2a) ===> BF=√2，DF=(2√3)/3 则，DE=EF-DF=√3/3 因为△BED为圆O内接三角形，且∠DBE=∠DBA+∠ABE=45°+30°=75° 所以，由正弦定理有：DE/sin∠DBE=2R=AB ===> AB=(√3/3)/sin75°=(√3/3)/[(√6+√2)/4] ===> AB=√2-(√6/3) 所以，AC=√2AB=2-(2√3)/3。
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