已知园O中，直径AB为10cm，
如图，设AB交CD于E，连接DO，作CF⊥AB于F
∵AB为直径
∴△ACB和△ADB均为直角△，由勾股定理知BC＝8；
又∵O为圆心，故OA＝OB＝OC＝OD＝5，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，∠ODC=∠OCD
∵CF⊥AB，
∴∠OBC=∠ACF=∠BCO，∠OAC＝∠BCF＝∠OBC；又∵CD平分直角∠ACB，即∠ACE=∠BCE＝45°
∴∠FCE＝∠OCE=∠ODE；∴△EFC∽△EOD；＝＝＞∠DOC=∠CEF＝90°
＝＝＞△ADB为等腰直角三角形；
易得AD＝5√2 ；
作AG⊥CD于G；易知△AGD∽△AFC∽△ACD，而△AGC为等腰直角三角形
AD／AB...全部
如图，设AB交CD于E，连接DO，作CF⊥AB于F
∵AB为直径
∴△ACB和△ADB均为直角△，由勾股定理知BC＝8；
又∵O为圆心，故OA＝OB＝OC＝OD＝5，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，∠ODC=∠OCD
∵CF⊥AB，
∴∠OBC=∠ACF=∠BCO，∠OAC＝∠BCF＝∠OBC；又∵CD平分直角∠ACB，即∠ACE=∠BCE＝45°
∴∠FCE＝∠OCE=∠ODE；∴△EFC∽△EOD；＝＝＞∠DOC=∠CEF＝90°
＝＝＞△ADB为等腰直角三角形；
易得AD＝5√2 ；
作AG⊥CD于G；易知△AGD∽△AFC∽△ACD，而△AGC为等腰直角三角形
AD／AB＝DG／BC＝＝＞DG= 4√2
CG= 3√2
即CD＝CG+DG＝ 7√2
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作AG⊥CD于G
∵AB为直径
∴△ACB和△ADB均为直角△，由勾股定理知BC＝8；
∵同弧所对的圆周角相等
∴∠DAB=∠DCB＝45° ，∠DBA=∠DCA＝45° ，∠ADCE=∠ABC
故△ADB和△AGC均为等腰直角△，△ACB和△AGD均为满足勾股定理的直角△
易得AD＝5√2 ；即CD＝CG+DG＝4√2+3√2 ＝7√2。
收起
