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已知园O中直径AB为10cm

已知园O中,直径AB为10cm,弦AC=6cm,角ACB的平公线交园O于D,求AD和CD的长

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2012-10-21

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     如图,设AB交CD于E,连接DO,作CF⊥AB于F ∵AB为直径 ∴△ACB和△ADB均为直角△,由勾股定理知BC=8; 又∵O为圆心,故OA=OB=OC=OD=5,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB,∠ODC=∠OCD ∵CF⊥AB, ∴∠OBC=∠ACF=∠BCO,∠OAC=∠BCF=∠OBC;又∵CD平分直角∠ACB,即∠ACE=∠BCE=45° ∴∠FCE=∠OCE=∠ODE;∴△EFC∽△EOD;==>∠DOC=∠CEF=90° ==>△ADB为等腰直角三角形; 易得AD=5√2 ; 作AG⊥CD于G;易知△AGD∽△AFC∽△ACD,而△AGC为等腰直角三角形 AD/AB=DG/BC==>DG= 4√2 CG= 3√2 即CD=CG+DG= 7√2 ========================================================= 作AG⊥CD于G ∵AB为直径 ∴△ACB和△ADB均为直角△,由勾股定理知BC=8; ∵同弧所对的圆周角相等 ∴∠DAB=∠DCB=45° ,∠DBA=∠DCA=45° ,∠ADCE=∠ABC 故△ADB和△AGC均为等腰直角△,△ACB和△AGD均为满足勾股定理的直角△ 易得AD=5√2 ;即CD=CG+DG=4√2+3√2 =7√2。
    。

2012-10-21

60 0
    ∵AB是直径, ∴△ABC是直角△, CE是∠ACB的平分线, ∴∠ACE=45° 正弦定律:10/sin90=6/sin∠ABC sin∠ABC=0。
  6 ∠ABC=36。87° ∵∠AEC与∠ABC对同一弧, ∴∠AEC=∠ABC △ACE中 正弦定律:AC/sin36。  87°=AE/sin45° 6/sin36。
  87°=AE/sin45° AE=(6/0。6)*0。707=7。07 ∠CAE=180°-45°-36。87°=98。13° 正弦定律:CE/sin98。
  13°=6/sin36。  87° CE=(6/0。6)*0。99=9。9。

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