如图,在⊙O中,弦AB∥CD,求
如图,在⊙O中,弦AB∥CD,求证:AC=BD。
如图
过圆心0作AB的垂线,垂足分别为E;OE与CD相交于点F;连接AO、BO、CO、DO
因为AO=BO=R,OE⊥AB
所以,OE平分∠AOB
即,∠AOE=∠BOE
已知AB//CD,而OE⊥AB
所以,OF⊥CD
同理,∠COF=∠DOF
所以,∠AOC=∠BOD
而,AO=BO=CO=DO=R
所以,△AOC≌△BOD(SAS)
所以,AC=BD。
如图,在⊙O中,弦AB∥CD,求证:AC=BD。
如图
过圆心0作AB的垂线,垂足分别为E;OE与CD相交于点F;连接AO、BO、CO、DO
因为AO=BO=R,OE⊥AB
所以,OE平分∠AOB
即,∠AOE=∠BOE
已知AB//CD,而OE⊥AB
所以,OF⊥CD
同理,∠COF=∠DOF
所以,∠AOC=∠BOD
而,AO=BO=CO=DO=R
所以,△AOC≌△BOD(SAS)
所以,AC=BD。收起