搜索
首页 教育/科学 理工学科 数学

已知2x—3y=1,求z=x^2+y^2的最小值,并求出取的最小值时x和y的值

全部回答

2012-05-17

42 0
1=|2x-3y| x^2+y^2 >= 1/13, 且等式成立当且仅当 (2, -3) = k(x, y) =>k = 1/13, x=2/13, y=-3/13. 即最小值为 1/13, 且当 x=2/13 和 y=-3/13 时达到.

2012-05-17

44 0
    方法一: 构造向量m=(2,-3),n=(x,y)。 ∵|m|·|n|≥|m·n| ∴[2^2+(-3)^2](x^2+y^2)≥(2x-3y)^2 →13Z≥1 ∴Z最小值为:Z|min=1/13。
   此时由{x:2=y:(-3),2x-3y=1}得, x=2/13,y=-3/13。     方法二: ∵2x-3y=1, ∴Z=x^2+y^2=x^2+[(2x-1)/3]^2, 即Z=(13/9)(x-2/13)^2+1/13。
   故x=2/13,y=-3/13时, Z最小值:Z|min=1/13。 此外,还可用数形结合法,构造复数法,三角代换法,柯西不等式法等众多方法。

2012-05-17

43 0
由2x—3y=1,得x=(1+3y)/2 z=(1+3y)^2/4+y^2=[1+6y+9y^2+4y^2]/4=[1+6y+13y^2]/4 当x=-b/2a=-6/2/13=-3/13时,函数取极值(最小值) 此时,y=2/13 函数最小值Zmin=(3^2)/(13^2)+(2^2)/(13^2)=1/13

2012-05-17

30 0
这是一条直线,就是要求直线上的点到原点距离平方的最小值,即求直线到原点的最短距离,过原点做一直线垂直于已知直线,两直线交点就是所求点···x=2/13,y=-3/13.

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

相关推荐
加载中...

热点搜索 换一换

教育/科学
数学
院校信息
升学入学
理工学科
出国/留学
职业教育
人文学科
外语学习
学习帮助
K12
理工学科
数学
农业科学
生物学
建筑学
心理学
天文学
工程技术科学
化学
环境学
地球科学
生态学
物理学
数学
数学
举报
举报原因(必选):
取消确定举报