求最小值问题
解:
已知2x>3y>0,依均值不等式得
2xy-3y^2=1/3*(3y)*(2x-3y)=f(x,y)>=(根2)x^3+(9/x^2)
=(根2)/2*x^3+(根2)/2*x^3+(3/x^2)+(3/x^2)+(3/x^2)
>=5[((根2)/2*x^3)^2*(3/x^2)^3]^(1/5)
=5*(27/2)^(1/5)
等号成立时,有且仅有
{3y=2x-3y,(根2)/2*x^3=3/x^2}
--->x=18^(1/10),y=(1/3)*18^(1/10)。
故f(x,y)|min=5*(27/2)^(1/5)。
。全部
解:
已知2x>3y>0,依均值不等式得
2xy-3y^2=1/3*(3y)*(2x-3y)=f(x,y)>=(根2)x^3+(9/x^2)
=(根2)/2*x^3+(根2)/2*x^3+(3/x^2)+(3/x^2)+(3/x^2)
>=5[((根2)/2*x^3)^2*(3/x^2)^3]^(1/5)
=5*(27/2)^(1/5)
等号成立时,有且仅有
{3y=2x-3y,(根2)/2*x^3=3/x^2}
--->x=18^(1/10),y=(1/3)*18^(1/10)。
故f(x,y)|min=5*(27/2)^(1/5)。
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