为什么圆内接三角形中正三角形面积最大

求三角形的边長

一个正三角形的三条边分别增加3、4、5之后,得到的三角形面积是 6(根6),求这个三角形的边长x。 三条边分别增加3、4、5之后,三边a=x+3,b=x+4,c=x+5 得到的三角形的周长之半为 p=(x+3+x+4+x+5)/2=(3x+12)/2 面积√p(p-a)(p-b)(p-c)=6√6 √[(3x+12)/2*(x+6)/2*(x+4)/2*(x+2)/2]=6√6 (1/4)√[(3x+12)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=6√6 (1/4)√3[(x+4)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=6√6 √[(x+4)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=24√...全部

  一个正三角形的三条边分别增加3、4、5之后,得到的三角形面积是 6(根6),求这个三角形的边长x。
   三条边分别增加3、4、5之后,三边a=x+3,b=x+4,c=x+5 得到的三角形的周长之半为 p=(x+3+x+4+x+5)/2=(3x+12)/2 面积√p(p-a)(p-b)(p-c)=6√6 √[(3x+12)/2*(x+6)/2*(x+4)/2*(x+2)/2]=6√6 (1/4)√[(3x+12)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=6√6 (1/4)√3[(x+4)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=6√6 √[(x+4)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=24√2 [(x+4)*(x+6)*(x+4)*(x+2)]=1152 (x+4)^2*(x+6)*(x+2)=1152 (x^2+8x+16)*(x^2+8x+12)=1152 (x^2+8x)^2+28(x^2+8x)+192=1152 (x^2+8x)^2+28(x^2+8x)-960=0 (x^2+8x+48)*(x^2+8x-20)=0 (x^2+8x+48)=(x+4)^2+32≠0 ∴x^2+8x-20=0 (x+10)(x-2)=0 x=-10(不合) ∴x=2 这个三角形的边长为2 。收起