趣味数学题东南乘以西北=南西东北 东北乘以西南=东南西北请问东南西北各代表哪四个不同的数字
(10东 + 南) * (10西 + 北) = 1000南 + 100西 + 10东 + 北
(10东 + 北) * (10西 + 南) = 1000东 + 100南 + 10西 + 北
100东*西 + 10东*北 + 10西*南 + 南*北 = 1000南 + 100西 + 10东 + 北
100东*西 + 10东*南 + 10西*北 + 南*北 = 1000东 + 100南 + 10西 + 北
10(东 - 西)(南 - 北) = 990东 - 900南 - 90西
(东 - 西)(南 - 北) = 99东 - 90南 - 9西
等号后被9整除，等号前东 - 西、南 - 北都不可...全部
(10东 + 南) * (10西 + 北) = 1000南 + 100西 + 10东 + 北
(10东 + 北) * (10西 + 南) = 1000东 + 100南 + 10西 + 北
100东*西 + 10东*北 + 10西*南 + 南*北 = 1000南 + 100西 + 10东 + 北
100东*西 + 10东*南 + 10西*北 + 南*北 = 1000东 + 100南 + 10西 + 北
10(东 - 西)(南 - 北) = 990东 - 900南 - 90西
(东 - 西)(南 - 北) = 99东 - 90南 - 9西
等号后被9整除，等号前东 - 西、南 - 北都不可能被9整除，因此必各含有因数3。
因此南 - 北 = 3、6
有：
（南，北）= （0，3）、（1，4）、（2，5）、（3，6）、（4，7）、（5，8）、（6，9）
或
（南，北）= （0，6）、（1，7）、（2，8）、（3，9）
结合乘式末位相乘规律：南×北 = X北，得：
（南，北）= （3，0）、（1，4）、（6、0）、（1、7）这四种。
分别代入，并可推得东 - 西的奇偶性，试得（东，西）的可能，加以验证，具体略。
解得
东、南、西、北 = 2、1、8、7
东南乘以西北=南西东北 就是
21*87 = 1827
东北乘以西南=东南西北 就是
27*81 =2187。
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