在△ABC中∠C=90°

（2014秋•厦门期末）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=...

满分（12分）．解：（1）∵a=2bsinA，由正弦定理得：∴sinA=2sinBsinA，-----------------------------------------------（2分）又0＜A＜π，sinA＞0∴sinB=22，-----------------------------------------（4分）又∵a＜b＜c，∴A＜B＜C，∴0＜B＜π2∴B=π4-----------------------------------------------（6分）（2）∵a=2，b=5，由（Ⅰ）知B=π4．由余弦定理得：∴b2=a2 c2-2accosB，即5=2 c2-2...全部

  满分（12分）．解：（1）∵a=2bsinA，由正弦定理得：∴sinA=2sinBsinA，-----------------------------------------------（2分）又0＜A＜π，sinA＞0∴sinB=22，-----------------------------------------（4分）又∵a＜b＜c，∴A＜B＜C，∴0＜B＜π2∴B=π4-----------------------------------------------（6分）（2）∵a=2，b=5，由（Ⅰ）知B=π4．由余弦定理得：∴b2=a2 c2-2accosB，即5=2 c2-22c。
  22----------------------------------（8分）化简得：c2-2c-3=0，解得：c=3---------------------------------（10分）∴S△ABC=12acsinB=12×2×3×22=32．-----------------------------------------（12分）。
  收起