已知abc>0求证a^a*b^b*c^c>=(abc)^[(a+b+c
a^a*b^b*c^c >= (abc)^[(a+b+c)/3] （两边都“立方”，得）
a^(3a)*b^(3b)*c^(3c) >= (abc)^(a+b+c)（两边约约分，得）
a^(2a)*b^(2b)*c^(2c) >= a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b) >= 1
(a/b)^(a-b) * (b/c)^(b-c) * (c/a)^(c-a) >= 1
若 a>=b>0，则 a/b >= 1，且 a-b >= 0 所以 (a/b)^(a-b) >= 1
若 ...全部
a^a*b^b*c^c >= (abc)^[(a+b+c)/3] （两边都“立方”，得）
a^(3a)*b^(3b)*c^(3c) >= (abc)^(a+b+c)（两边约约分，得）
a^(2a)*b^(2b)*c^(2c) >= a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b) >= 1
(a/b)^(a-b) * (b/c)^(b-c) * (c/a)^(c-a) >= 1
若 a>=b>0，则 a/b >= 1，且 a-b >= 0 所以 (a/b)^(a-b) >= 1
若 0= 1
即 总有 (a/b)^(a-b) >= 1
同理 有 (b/c)^(b-c) >= 1
(c/a)^(c-a) >= 1
三式相乘得 (a/b)^(a-b) * (b/c)^(b-c) * (c/a)^(c-a) >= 1
所以原不等式成立
。
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