(2014•顺义区一模)已知函数f(x)=exx-a，(其中常数a>0)(Ⅰ)当...
解答:解:(Ⅰ)当a=1时，f(x)=exx-1，f′(x)=ex(x-2)(x-1)2，∴f(0)=-1，f′(0)=-2，∴曲线在(0，f(0))处的切线方程为:2x y 1=0;(Ⅱ)函数的定义域{x|x≠a}。 由f(x)=exx-a，得f′(x)=ex[x-(a 1)](x-a)2，令f'(x)=0，得x=a 1，当x∈(-∞，a)，(a，a 1)时，f′(x)0。∴f(x)在(-∞，a)，(a，a 1)递减，在(a 1， ∞)递增。 若存在实数x∈(a，2]使不等式f(x)≤e2成立，只需在(a，2]上f(x)min≤e2成立，①若a 1≤2，即0＜a≤1时，f(x)min...全部
解答:解:(Ⅰ)当a=1时，f(x)=exx-1，f′(x)=ex(x-2)(x-1)2，∴f(0)=-1，f′(0)=-2，∴曲线在(0，f(0))处的切线方程为:2x y 1=0;(Ⅱ)函数的定义域{x|x≠a}。
由f(x)=exx-a，得f′(x)=ex[x-(a 1)](x-a)2，令f'(x)=0，得x=a 1，当x∈(-∞，a)，(a，a 1)时，f′(x)0。∴f(x)在(-∞，a)，(a，a 1)递减，在(a 1， ∞)递增。
若存在实数x∈(a，2]使不等式f(x)≤e2成立，只需在(a，2]上f(x)min≤e2成立，①若a 1≤2，即0＜a≤1时，f(x)min=f(a 1)=ea 1≤e2，∴a 1≤2，即a≤1，∴0＜a≤1;②若a 1＞2，即1＜a＜2，f(x)min=f(2)=e22-a≤e2，解得a≤1，又1＜a＜2，∴a∈∅。
综上，a的取值范围是(0，1]。收起
