关于相似三角形，如图所示，在△A
如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动。设运动时间为x。
（1）当x为何值时，PQ∥BC？
（2）当S△BCQ/S△ABC=1/3时，S△BPQ/S△ABC的值是多少？
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求AP的长；若不能，请说明理由。
（以下解题过程单位均省略）
解：（1）因为PQ∥BC，
所以∠APQ=∠ABC,∠AQP=∠ACB,
又∠PAQ=∠BAC,
所以△APQ∽△ABC,
所以AP:AB=AQ:AC,
即4x:20=(30-3x):30,...全部
如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动。设运动时间为x。
（1）当x为何值时，PQ∥BC？
（2）当S△BCQ/S△ABC=1/3时，S△BPQ/S△ABC的值是多少？
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求AP的长；若不能，请说明理由。
（以下解题过程单位均省略）
解：（1）因为PQ∥BC，
所以∠APQ=∠ABC,∠AQP=∠ACB,
又∠PAQ=∠BAC,
所以△APQ∽△ABC,
所以AP:AB=AQ:AC,
即4x:20=(30-3x):30,
解得x=10/3。
（2）因为△BCQ与△ABC等高，
所以S△ △ABC=CQ:AC,
即CQ:AC=1:3,
因此CQ=10,x=10/3。
由（1）得，△APQ∽△ABC，相似比为2:3,
所以△APQ:△ABC=4:9,S四边形BCQP=5/9△ABC,
又△BCQ=1/3△ABC,
所以S△ △ABC=2:9。
(3)因为△APQ∽△CQB,
所以CQ:AP=BC:QA,
即3x:4x=20:(30-3x),
左边同时消去x，解得x=10/9，
所以AP=4x=4×10/9=40/9。
收起
