还是几何题 求角的度数
为方便起见，记AB=c,AC=b,BC=a。由余弦定理，b²=c² a^2-2ac*cosB，而由题设条件，b²=c² ac，两式相减，得0=a^2-2ac*cosB-ac，所以 a=c(2cosB 1),a/c=2cosB 1，由正弦定理，a/c=sinA/sinC，因此2cosB 1=sinA/sinC，也即2cosBsinC sinC=sinA，sin(B C)-sin(B-C) sinC=sinA，sin(Pi-A)-sin(B-C) sinC=sinA，故sin(B-C)=sinC，考虑到A,B,C是三角形ABC的内角，取值都在(0,Pi)之间，所以可推出B-C=C，所以B=2C...全部
为方便起见，记AB=c,AC=b,BC=a。由余弦定理，b²=c² a^2-2ac*cosB，而由题设条件，b²=c² ac，两式相减，得0=a^2-2ac*cosB-ac，所以 a=c(2cosB 1),a/c=2cosB 1，由正弦定理，a/c=sinA/sinC，因此2cosB 1=sinA/sinC，也即2cosBsinC sinC=sinA，sin(B C)-sin(B-C) sinC=sinA，sin(Pi-A)-sin(B-C) sinC=sinA，故sin(B-C)=sinC，考虑到A,B,C是三角形ABC的内角，取值都在(0,Pi)之间，所以可推出B-C=C，所以B=2C，而A B C=180°，A=60°，故可求出B=80°，C=40°。
(不好意思，对于初二的同学有另外一种做法如下:)延长AB至D，使得BD=BC，于是三角形BCD为等腰三角形，∠BCD=∠ADC。
∴AD=AB BD=AB BC，由题设AC²=AB² AB*BC，可知AC²=AB(AB BC)=AB*AD，∴AB/AC=AC/AD，∴△ABC 与 △ACD 相似，∴∠ACB = ∠ADC∴∠ABC = ∠ADC ∠BCD = 2∠ADC = 2∠ACB，∵∠ABC ∠ACB=180°- ∠A =120°，∴3∠ACB=120°，∠ACB=40°，∠ABC =80°。收起
