求函数的单调性

已知函数f(x)的定义域为[0,+∞）上单调递减，求f(√1-x∧2）的递减区间

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2011-08-04

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【分析】由复合函数单调性同增异减的原则可知f(√1-x∧2) 只要u=√（1-x∧2）这个函数取在单调递增区间就是复合函数 f(√1-x∧2)单调递减区间（同增异减）而u=√（1-x∧2）函数的的定义域为[-1,1] （如图）值域为[0,1]既然值域在[0,+∞)的范围内则f(u)为减函数当-1<=x<=0时函数u=1-x^2为增函数（f(u)是减的那一定要取函数u的增区间才能符合同增异减最后就能求出f(√1-x∧2)递减区间）则f(√1-x∧2）的递减区间是[-1，0]。
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