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已知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数

已知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,并且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0(1)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式f(x-1/2)<f(x-1/4);(3)若f(x)≤m^2-2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围

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2008-08-20

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  已知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,并且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0 (1)判断f(x)的单调性,并证明你的结论; (2)解不等式f(x-1/2)0, 因为x1-x2=0, 因此,当a∈[0,1]时,0<=m<=2a;当a∈[-1,0)时,2a<=m<=0; 再由a的任意性可知,m的取值范围是[-2,2]。
   。

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