海勒公式 求证
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2 b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2 b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2 b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab a^2 b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2 c^2)]=1/4*√[(a b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)]设s=(a b c)/2则s=(a b c), s-a=(...全部
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2 b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2 b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2 b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab a^2 b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2 c^2)]=1/4*√[(a b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)]设s=(a b c)/2则s=(a b c), s-a=(-a b c)/2, s-b=(a-b c)/2, s-c=(a b-c)/2,上式=√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)/16]=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 所以，三角型ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
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