二次函数的三点式是什么?怎么得来
待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法
一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y的值)可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解。
中考题型例析
1。 二次函数解析式的确定
例1 求满足下列条件的二次函数的解析式
(1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);
(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;
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待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法
一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y的值)可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解。
中考题型例析
1。 二次函数解析式的确定
例1 求满足下列条件的二次函数的解析式
(1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);
(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;
(3)图象顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6。
分析:此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式。可根据已知条件中的不同条件分别设出函数解析式,列出方程或方程组来求解。
(1)解:设解析式为y=ax2+bx+c,把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得
解得
∴解析式为y=x2+2。
(2)解法1:由A(-1,0)、B(3,0)得抛物线对称轴为x=1,所以顶点为(1,-8)。
设解析式为y=a(x-h)2+k,即y=a(x-1)2-8。
把x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)2-8,∴a=2。
即解析式为y=2(x-1)2-8,即y=2x2-4x-6。
解法2:设解析式为y=a(x+1)(x-3),确定顶点为(1,-8)同上,
把x=1,y=-8代入上式得-8=a(1+1)(1-3)。
解得a=2,
∴解析式为y=2x2-4x-6。
解法3:∵图象过A(-1,0),B(3,0)两点,可设解析式为:y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a。
∵函数有最小值-8。
∴ =-8。
又∵a≠0,∴a=2。
∴解析式为y=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6。
(3)解:由顶点坐标(-1,9)可知抛物线对称轴方程是x=-1,
又∵图象与x轴两交点的距离为6,即AB=6。
由抛物线的对称性可得A、B两点坐标分别为A(-4,0),B(2,0),
设出两根式y=a(x-x1)•(x-x2),
将A(-4,0),B(2,0)代入上式求得函数解析式为y=-x2-2x+8。
点评:一般地,已知三个条件是抛物线上任意三点(或任意3对x,y的值)可设表达式为y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解;如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值,可选用y=a(x-h)2+k来求解;若三个条件中已知抛物线与x轴两交点坐标,则一般设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)。
。收起
