已知函数(,是自然常数).求函数的极值;当时,设的反函数为,若,试比较,及的大小...
求函数的导数,由于导数中存在参数,其取值范围的不同会造成函数的单调区间不同,极值的存在与否不同,故需要对参数分类讨论,在每一类中求函数的极值;观察题设,要比较大小的几个数值的函数名不同,不易借助同一个函数的单调性来进行判断,本题采取了构造一个新函数的方法,借用新函数的单调性来比较两数的大小,对于函数名相同的两个数值大小的比较,直接作差即可。 解:当时,在上单调递增,且当时,,此时当时,,则在上单调递增且,又,可...全部
求函数的导数,由于导数中存在参数,其取值范围的不同会造成函数的单调区间不同,极值的存在与否不同,故需要对参数分类讨论,在每一类中求函数的极值;观察题设,要比较大小的几个数值的函数名不同,不易借助同一个函数的单调性来进行判断,本题采取了构造一个新函数的方法,借用新函数的单调性来比较两数的大小,对于函数名相同的两个数值大小的比较,直接作差即可。
解:当时,在上单调递增,且当时,,此时当时,,则在上单调递增且,又,可知函数在上单调递增,故无极值。
当时同理,函数在上单调递增,故无极值当时,令,得或。此时函数在上单调递增,在上单调递减。函数在处取得极大值;又在上单调递增,故函数在处取得极小值。综上可知:当时,的极大值为,极小值为;当时,无极值当时,设则比较与的大小。
记当时,有恒成立。
函数在上单调递增,又因为在处连续当时,有当时,有,,即比较与的大小,,由可知,当时,有 本题考点是利用导数研究函数的极值,考查了函数极值存在的条件,利用导数研究函数的单调性,以及利用单调性比较大小,本题也涉及了对数与指数的运算,故本题辞让强,综合性强,解答时注意体会本题问题的转化技巧与方法。收起
