数学奇函数有定义域内递减取值范围问题 g
奇函数f(x)在(-∞，0)∪(0,+∞)上有定义，且在(0,+∞)上递减，f(2)=0
(1)f(x)＜0时，x的取值范围
因为f(x)为奇函数，所以它的图像关于原点对称，已知在(0,+∞)上递减
所以，在(-∞，0)上也递减
已知f(2)=0，所以f(-2)=-f(2)=0
那么：
当x＞2时，因为递减，所以f(x)＜f(2)=0
当-2＜x＜0时，也因为递减，所以f(x)＜f(-2)=0
综上：f(x)＜0的x取值范围是(-2,0)∪(2,+∞)
(2)若g(θ)=cos^2 θ-2mcosθ+4m，其中θ∈[0,2π)。 集合M={m|g(θ)＞0}，集合N={m|f(g(θ))...全部
奇函数f(x)在(-∞，0)∪(0,+∞)上有定义，且在(0,+∞)上递减，f(2)=0
(1)f(x)＜0时，x的取值范围
因为f(x)为奇函数，所以它的图像关于原点对称，已知在(0,+∞)上递减
所以，在(-∞，0)上也递减
已知f(2)=0，所以f(-2)=-f(2)=0
那么：
当x＞2时，因为递减，所以f(x)＜f(2)=0
当-2＜x＜0时，也因为递减，所以f(x)＜f(-2)=0
综上：f(x)＜0的x取值范围是(-2,0)∪(2,+∞)
(2)若g(θ)=cos^2 θ-2mcosθ+4m，其中θ∈[0,2π)。
集合M={m|g(θ)＞0}，集合N={m|f(g(θ))＜0}，求M∩N
集合M={m|g(θ)＞0}
集合N={m|f(g(θ))＜0}
由(1)知，f(x)＜0的解集为(-2,0)∪(2,+∞)
所以：集合N={m|g(θ)＞2，或者-2＜g(θ)＜0}
所以，M∩N={m|g(θ)＞2}
===> cos^2 θ-2mcosθ+4m＞2
===> (cosθ-m)^2＞m^2-4m+2
因为θ∈[0,2π)，所以cosθ∈[-1,1]
则，cosθ-m∈[-1-m,1-m]
①当-1-m≤0，,1-m≥0，即-1≤m≤1时，(cosθ-m)^2有最小值0
则：m^2-4m+2＜0
所以，2-√2＜m＜2+√2
所以，2-√2＜m≤1………………………………………………（1）
②当-1-m≥0，1-m≥0，即m≤-1时，(cosθ-m)^2有最小值(-1-m)^2
则，(-1-m)^2＞m^2-4m+2
===> 1+2m+m^2＞m^2-4m+2
===> 6m＞1
===> m＞1/6
此时与m≤-1无交集
③当-1-m≤0,1-m≤0时，即m≥1时，(cosθ-m)^2有最小值(1-m)^2
则，(1-m)^2＞m^2-4m+2
===> 1-2m+m^2＞m^2-4m+2
===> 2m＞1
===> m＞1/2
此时与m≥1的交集就是m≥1…………………………………………（2）
由(1)(2)得到：m＞2-√2。
收起
