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李军在一次数学活动课中,将一圆形纸板经过多次剪裁,把它裁成若干个扇形,操作要求:第一次将圆形等分成4个扇形;第二次将上次得到的扇形中的一个等分成4个扇形;以后将按第二次剪裁的做法进行下去,请你算出他第10次剪裁后得到的总扇形个数。(计算过程)

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2009-11-22

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设他第n次剪裁后得到的扇形an个,依题意a1=4,a(n+1)=3+an,所以数列{an}是首项为4,公差为3的等差数列,an=3n+1,a10=31. 答:他第10次剪裁后得到扇形31个。

2009-11-22

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第1次剪裁后得到的总扇形个数a1=4 第2次剪裁后得到的总扇形个数a2=3+4 第3次剪裁后得到的总扇形个数a3=3+3+4 ……………………………………………… 第n次剪裁后得到的总扇形个数an=3(n-1)+4 所以,第10次剪裁后得到的总扇形个数 a10=3×9+4=31(个)

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