数学问题:(有图)在正方体ABC
1,(有图)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与B1C所成角的大小为(C)
A,30度 B,45度 C,60度 D,90度
连接A1D、BD
因为A1D//B1C
所以，∠DA1B即是A1B与B1C所成的角
因为，A1B、A1D、BD均为正方体的面对角线
所以，A1B=A1D=BD
所以，△A1BD为等边三角形
所以，∠DA1B=60°
2,(有图)在空间四边形SABC中,连结SB,AC,E为SA中点,F为BC的中点,SC=AB,且SC与AB所成的角为90度 则EF与AB所成的角为(C)
A,90度 B,60度 C,45度 D,30度
取AC中点G，连接EG、FG
因为E为SA中...全部
1,(有图)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与B1C所成角的大小为(C)
A,30度 B,45度 C,60度 D,90度
连接A1D、BD
因为A1D//B1C
所以，∠DA1B即是A1B与B1C所成的角
因为，A1B、A1D、BD均为正方体的面对角线
所以，A1B=A1D=BD
所以，△A1BD为等边三角形
所以，∠DA1B=60°
2,(有图)在空间四边形SABC中,连结SB,AC,E为SA中点,F为BC的中点,SC=AB,且SC与AB所成的角为90度 则EF与AB所成的角为(C)
A,90度 B,60度 C,45度 D,30度
取AC中点G，连接EG、FG
因为E为SA中点，G为AC中点
所以，EG为△SAC的中位线
所以，EG//SC，且EG=SC/2
同理，FG//AB，且FG=AB/2
所以，EG、FG所成的角就是SC、AB所成的角
已知，SC⊥AB，且SC=AB
所以，EG⊥FG，且EG=FG
那么，△EGF为等腰直角三角形
所以，∠EFG=45°
而，FG//AB
所以，EF与AB所成的角为45°
3,已知空间四边形ABCD的对角线AC=10,BD=6,M,N分别是AB,CD的中点,MN=7,求异面直线AC与BD所成的角_____60度_______
思路同上题
取AD中点G，连接MG、NG
因为M是AB中点，G是AD中点
所以，MG是△ABD的中位线
所以，MG//BD，且MG=BD/2=3
同理，NG//AC，且NG=AC/2=5
且，NG、MG所成的角就是AC、BD所成的角
在△MNG中，由余弦定理得到：
cos∠MGN=(MG^2+NG^2-MN^2)/(2*MG*NG)=(3^2+5^2-7^2)/(2*3*5)
=(9+25-49)/30
=-1/2
所以，∠MGN=120°
而，异面直线所成的角的范围是(0,90°)
故，异面直线AC、BD所成的角是∠MGN的补角=180°-120°=60°。
收起
