设x1,x2,...xn是互不相同的实数,y1,y2,y3...yn是任意一组给定的实数,利用

设x1、x2、...、xn都是实数,设

证明：用归纳法来证明 （1）当n=2时 2（x1²+x2²）=（x1+x2)² 有：2x1²+2x2²=x1²+2x1x2+x2² x1²-2x1x2+x2²=0 (x1-x2)²=0 那么x1=x2 (2)当n=3时 3（x1²+x2²+x3²）=（x1+x2+x3)² 有：3x1²+3x2²+3x3²=x1²+2x1x2+x2²+2x1x3+2x2x3+x3² x1²-2x1x2...全部

  证明：用归纳法来证明 （1）当n=2时 2（x1²+x2²）=（x1+x2)² 有：2x1²+2x2²=x1²+2x1x2+x2² x1²-2x1x2+x2²=0 (x1-x2)²=0 那么x1=x2 (2)当n=3时 3（x1²+x2²+x3²）=（x1+x2+x3)² 有：3x1²+3x2²+3x3²=x1²+2x1x2+x2²+2x1x3+2x2x3+x3² x1²-2x1x2+x2²+x1²-2x1x3+x3^2+x2²-2x2x3+x3²=0 (x1-x2)²+(x1-x3)²+(x2-x3)²=0 那么x1=x2=x3 (3）假设n(x1²+x2²+……+xn²)=（x1+x2+……+xn）² 时x1=x2=……=xn成立 （n+1)(x1²+x2²+……+xn²+x(n+1)²)=（x1+x2+……+xn+x(n+1)）² 有n(x1+²x2²+……+xn²)+(x1²+x2²+……+xn²)+（n+1)[x(n+1)]²=（x1+x2+……+xn)² +2(x1+x2+……+xn)x(n+1)+[x(n+1)]² n(x1+²x2²+……+xn²)-（x1+x2+……+xn)²+（x1²+x2²+……+xn²)+（n+1)[x(n+1)]²-2(x1+x2+……+xn)x(n+1)-[x(n+1)]² =0 即：（x1-x2)²+(x1-x2)²+……+（xn-x(n+1))²=0 有：x1=x2=……=xn=x(n+1) 证毕 。
  收起