集合V={(X1,X2,.........Xn)|X1 X2 ......Xn=0}构成向量空间,为什么?
y***
2014-04-11
l***
2010-05-29
证明:用归纳法来证明 (1)当n=2时 2(x1²+x2²)=(x1+x2)² 有:2x1²+2x2²=x1²+2x1x2+x2² x1²-2x1x2+x2²=0 (x1-x2)²=0 那么x1=x2 (2)当n=3时 3(x1²+x2²+x3²)=(x1+x2+x3)² 有:3x1²+3x2²+3x3²=x1²+2x1x2+x2²+2x1x3+2x2x3+x3² x1²-2x1x2...全部
证明:用归纳法来证明 (1)当n=2时 2(x1²+x2²)=(x1+x2)² 有:2x1²+2x2²=x1²+2x1x2+x2² x1²-2x1x2+x2²=0 (x1-x2)²=0 那么x1=x2 (2)当n=3时 3(x1²+x2²+x3²)=(x1+x2+x3)² 有:3x1²+3x2²+3x3²=x1²+2x1x2+x2²+2x1x3+2x2x3+x3² x1²-2x1x2+x2²+x1²-2x1x3+x3^2+x2²-2x2x3+x3²=0 (x1-x2)²+(x1-x3)²+(x2-x3)²=0 那么x1=x2=x3 (3)假设n(x1²+x2²+……+xn²)=(x1+x2+……+xn)² 时x1=x2=……=xn成立 (n+1)(x1²+x2²+……+xn²+x(n+1)²)=(x1+x2+……+xn+x(n+1))² 有n(x1+²x2²+……+xn²)+(x1²+x2²+……+xn²)+(n+1)[x(n+1)]²=(x1+x2+……+xn)² +2(x1+x2+……+xn)x(n+1)+[x(n+1)]² n(x1+²x2²+……+xn²)-(x1+x2+……+xn)²+(x1²+x2²+……+xn²)+(n+1)[x(n+1)]²-2(x1+x2+……+xn)x(n+1)-[x(n+1)]² =0 即:(x1-x2)²+(x1-x2)²+……+(xn-x(n+1))²=0 有:x1=x2=……=xn=x(n+1) 证毕 。 收起
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