设A是n*n矩阵,如果对任一n维向量X
设A是n*n矩阵,如果对任一n维向量X=(X1,X2。。。Xn)T均有AX=0证明:A=Onxn该题有证明如下:设A=(A1,A2,。。。An)由于对任一n维向量X=(X1,X2。。。Xn)T均有AX=0,取Xj=(0。。。0,1,0。。。0)T(j行,j=1,2。
。。,n)当然有AXj=O,由于AXj=(A1,A2,。。。,An)Xj=O,(j=1,2,。。n),故A=O自我觉得该证明逻辑上有问题,但有不能说明白哪里错了,希望有高手帮我解答啊,积分不够了,见谅,万分感谢啊!!!! 。
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你题目写得有问题，证明基本上没有问题，我替你改一下，注意我改动的地方与说明。
设A是n*n矩阵,如果对任一n维向量X=(x1,x2。。。xn)'【X是列向量，其坐标为数，故写成小写，另转置用“'”表示了】均有AX=0证明:A=Onxn
该题有证明如下:
由于对任一n维向量X=(x1,x2。
。。xn)'均有AX=0【这里0是n维列向量】， 取Xj=(0。。。0,1,0。。。0)'(第j行是1，其余行为0，j=1,2。。。,n) 【这里Xj是列向量，如果不把前面向量的坐标改为小写，就会搞混了】 当然有AXj=O【这里0是n维列向量】（j=1,2。
。。,n），从而有 A(X1,X2,。。。,Xn)=0【这里0是n阶方阵】 注意到(X1,X2,。。。,Xn)=E（n阶单位阵），上式即AE=0 ==> A=0【这里0是n阶方阵】，证毕。
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。。xn)'均有AX=0【这里0是n维列向量】， 取Xj=(0。。。0,1,0。。。0)'(第j行是1，其余行为0，j=1,2。。。,n) 【这里Xj是列向量，如果不把前面向量的坐标改为小写，就会搞混了】 当然有AXj=O【这里0是n维列向量】（j=1,2。
。。,n），从而有 A(X1,X2,。。。,Xn)=0【这里0是n阶方阵】 注意到(X1,X2,。。。,Xn)=E（n阶单位阵），上式即AE=0 ==> A=0【这里0是n阶方阵】，证毕。
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