秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式 秩为1的矩阵：...

用阶梯形矩阵法求向量组的秩为什么一定要把向量作列向量构造矩阵？

都是可以的。 如果只是求向量组的秩，只要写出向量组对应的矩阵，向量按行写与按列写都是可以的，这样问题就转化为求矩阵的秩，因为矩阵的行向量组的秩与列向量组的秩相等，并且都等于这个矩阵的秩。求矩阵的秩用行初等变换或用列初等变换都是可以的，并且两者混用也是可以的。 如果题目还要求求向量组的最大线性无关组，则向量按行写并且用行初等变换可能有些不方便，因为在作行初等变换时，你可能改变了行的位置，假如最后得到的行阶梯形矩阵只有前两行不全为零，你说向量组的秩等于2是正确的，但如果你说向量组的前两个向量构成的向量组是原来向量组的一个最大线性无关组可能是错误的，除非你在作行初等变换时从来没有变换过行的位...全部

  都是可以的。 如果只是求向量组的秩，只要写出向量组对应的矩阵，向量按行写与按列写都是可以的，这样问题就转化为求矩阵的秩，因为矩阵的行向量组的秩与列向量组的秩相等，并且都等于这个矩阵的秩。求矩阵的秩用行初等变换或用列初等变换都是可以的，并且两者混用也是可以的。
   如果题目还要求求向量组的最大线性无关组，则向量按行写并且用行初等变换可能有些不方便，因为在作行初等变换时，你可能改变了行的位置，假如最后得到的行阶梯形矩阵只有前两行不全为零，你说向量组的秩等于2是正确的，但如果你说向量组的前两个向量构成的向量组是原来向量组的一个最大线性无关组可能是错误的，除非你在作行初等变换时从来没有变换过行的位置。
  这时你需要回过头去看最后矩阵的第1、2行分别对应原来矩阵的哪两行，才能正确找到最大线性无关组，是不是麻烦了？如果向量按列写，只用行初等变换就没有这种麻烦，最后阶梯形矩阵每行第1个非零元素所在的那几个列对应的向量就是一个最大线性无关组，直接读就可以了。
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