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如图在四边形ABCD中

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M N P Q分别是AD BC BD AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN与PQ互相垂直平分。

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海***

2008-06-08

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证明：连结MP、PN、NQ、QM ∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点 ∴MP=NQ=1/2AB，PN=QM=1/2CD ∵AB＝CD ∴MP=NQ=PN=QM 则MPNQ是菱形，所以MN与PQ互相垂直平分.

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m***

2008-06-07

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在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN与PQ互相垂直平分。证明依次连织MP,PN,NQ,QM。根据三角形中位线定理得: PM=QN=AB/2,且PM∥QN; QM=PN=CD/2,QM∥PN.而AB=CD,故有 PM=QN=QM=PN,所以四边形MPNQ为菱形,从而得MN与PQ互相垂直平分.

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