我们知道，三角形的三条中线相交于一点，这个交点也就是三角形的重心。如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，从刚才的分析可知，点O就是△ABC的中线。
（1）下面来探究三角形重心的性质：
①延长BE至F，使OE=BO,连接CF，求证：OD=1/2AO。
②通过上述证明，你能得到三角形的重心有什么性质吗？试通过一句话加以说明＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）根据（1）得到的三角形重心的性质，解答以下问题：
①如（1）中图，若△BOD的面积等于5，求△ABC的面积。
②如图，在平行四边形ABCD在，E、F分别是AB、CD的中点，DE、BE分别交AC于M、N，求证：AM=MN=NC。
我们知道，三角形的三条中线相交于一点，这个交点也就是三角形的重心。如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，从刚才的分析可知，点O就是△ABC的中线【不是中线，应该是重心】。 （1）下面来探究三角形重心的性质： ①延长BE至F，使OE【不是OE，应该是OF】=BO,连接CF，求证：OD=1/2AO。 因为点D是BC中点，点O是BF中点 所以，OD是△BCF的中位线 则，OD//CF，且OD=(1/2)CF………………………………（1） 又由OD//CF有，∠EAO=∠ECF，∠AOE=∠CFE 已知E为AC中点，则AE=CE 所以，△AOE≌△CFE（AAS） 所以，CF=AO...全部
我们知道，三角形的三条中线相交于一点，这个交点也就是三角形的重心。如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，从刚才的分析可知，点O就是△ABC的中线【不是中线，应该是重心】。 （1）下面来探究三角形重心的性质： ①延长BE至F，使OE【不是OE，应该是OF】=BO,连接CF，求证：OD=1/2AO。
因为点D是BC中点，点O是BF中点 所以，OD是△BCF的中位线 则，OD//CF，且OD=(1/2)CF………………………………（1） 又由OD//CF有，∠EAO=∠ECF，∠AOE=∠CFE 已知E为AC中点，则AE=CE 所以，△AOE≌△CFE（AAS） 所以，CF=AO………………………………………………（2） 由(1)(2)得到：OD=(1/2)AO ②通过上述证明，你能得到三角形的重心有什么性质吗？试通过一句话加以说明＿＿三角形重心到一边中点的距离等于重心到该边所对顶点距离的一半＿＿。
（2）根据（1）得到的三角形重心的性质，解答以下问题： ①如（1）中图，若△BOD的面积等于5，求△ABC的面积。 由重心的性质知，DO/AO=1/2 所以，S△BOD/S△BOA=OD/OA=1/2【这两个三角形高相等，那么面积之比为底边长之比】 已知S△BOD=5 所以，S△BOA=10 那么，S△ABD=S△BOD S△BOA=5 10=15 而D为BC中点 所以，S△ABD=S△ACD 所以，S△ACD=15 那么，S△ABC=S△ABD S△ACD=15 15=30 ②如图，在平行四边形ABCD在，E、F分别是AB、CD的中点，DE、BE分别交AC于M、N，求证：AM=MN=NC。
连接BD，与AC相交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC、BD互相平分 即，点O为BD中点，且AO=CO 已知E、F为AB、CD中点 所以，M为△ABD重心，N为△CBD重心 则由重心的性质有：MO=(1/2)AM，NO=(1/2)CN 则，OM=(1/3)AO，ON=(1/3)CO 所以，OM=ON=(1/3)AO=(1/3)CO 所以，MN=OM ON=(2/3)AO=(2/3)CO 而，AM=(2/3)AO，CN=(2/3)CO 所以，AM=MN=NC。
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