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数学四
章节 2007年大纲内容 2008年大纲内容 对比分析
微积分 第一章：函数、极限、连续 考试内容：
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求：
1。 理解函数的概念。掌握函数的表示法，会建...全部
数学四
章节 2007年大纲内容 2008年大纲内容 对比分析
微积分 第一章：函数、极限、连续 考试内容：
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求：
1。
理解函数的概念。掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2。 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3。 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4。 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5。 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。
6。 了解极限的性质与极限存在的两个准则。掌握极限的四则运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7。 理解无穷小量的概念和基本性质。
掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8。 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。会判断函数间断点的类型。
9。 了解连续函数的性质和初等函数的连续性。理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
应用这些性质。 考试内容：
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求：
1。
理解函数的概念。掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2。 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3。 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4。 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5。 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。
6。 了解极限的性质与极限存在的两个准则。掌握极限的四则运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7。 理解无穷小量的概念和基本性质。
掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8。 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。会判断函数间断点的类型。
9。 了解连续函数的性质和初等函数的连续性。理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
对比：无变化
第二章：一元函数微分学 考试内容：
导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’ Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值
考试要求：
1。
理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2。 掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。
3。 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4。 了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
5。 理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这三个定理得简单应用。
6。 会用洛必达法则求极限。
7。 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用。
8。 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐进线。
9。 会描绘简单函数图形。 考试内容：
导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’ Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值
考试要求：
1。
理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2。 掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。
3。 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4。 了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
5。 理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用。
6。 会用洛必达法则求极限。
7。 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用。
8。 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。
当>0时，f(x)的图形是凹的；当0）的指数分布的概率密度为
5．会求随机变量函数的分布． 考试内容：
随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布
考试要求：
1．理解随机变量的概念．理解分布函数
的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率．
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布B（n,p)、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布P(λ)及其应用．
3。
了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U(a,b)、正态分布N(μ，)、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布E(λ)的概率密度为
5．会求随机变量函数的分布． 对比：增加了二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布的符号表示
分析：注意分布的符号表示，看到符号能知道是哪种分布
建议：同学们复习时一定注意熟悉这几种分布的符号
第三章：多维随机变量的分布 考试内容
多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布
考试要求
1、理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。
2、理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度。掌握两维随机变量的边缘分布和条件分布。
3、理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系。
4、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。
5、会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。 考试内容
多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布
考试要求
1、理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。
2、理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度。掌握两维随机变量的边缘分布和条件分布。
3、理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系。
4、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。
5、会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。
对比：增加了二维正态分布的符号表示
分析：今年明确增添了二维正态分布的符号表示，说明了符号表示在数学中比较重要，需要大家掌握
建议：在符号和所代表的知识信息之间能熟练的一一对应
。收起
